MGMT alkoi VanWyngardenin ja Goldwasserin äänitysprojektina heidän ollessaan Wesleyanin yliopistossa. He alkoivat kokeilla musiikkia Goldwasserin asuntolahuoneessa käyttämällä erilaisia instrumentteja ja äänityslaitteita. He kutsuivat itseään alun perin "Managementiksi", mutta muuttivat myöhemmin nimensä MGMT:ksi tajuttuaan, että toinen bändi käytti jo entistä nimeä.
Vuonna 2004 MGMT äänitti debyyttialbuminsa Oracular Spectacular navetassa New Yorkin osavaltiossa. Albumi julkaistiin vuonna 2007 kriitikoiden suosion ja kaupallisen menestyksen saavuttamiseksi, ja se nousi ykköseksi Ison-Britannian albumilistalla ja sijalle kaksi US Billboard 200 -listalla. Albumin johtava single "Time to Pretend" oli maailmanlaajuinen hitti, ja se nousi ykköseksi useissa maissa.
MGMT:n toinen albumi, Congratulations, julkaistiin vuonna 2010. Albumi poikkesi yhtyeen debyyttistään ja sisälsi kokeellisempaa ja psykedeelistä soundia. Onnittelut saivat ristiriitaisia arvosteluja kriitikoilta, mutta se oli silti kaupallinen menestys, sillä se nousi Britannian albumilistan toiseksi ja US Billboard 200 -listalla sijalle 14.
MGMT:n kolmas albumi MGMT julkaistiin vuonna 2013. Albumi oli paluu yhtyeen psykedeelisempään soundiin ja sai kriitikoilta myönteisiä arvosteluja. MGMT saavutti kolmannen Britannian albumilistan ja kuudennen sijan US Billboard 200 -listalla.
MGMT:n neljäs albumi, Little Dark Age, julkaistiin vuonna 2018. Albumi oli lisäselvitys bändin psykedeeliseen soundiin, ja se sai kriitikoiden suosiota. Little Dark Age saavutti Britannian albumilistan kolmannen sijan ja US Billboard 200 -listan sijan yhdeksän.
MGMT on tällä hetkellä yksi maailman menestyneimmistä psykedeelisen rockin bändeistä. Bändi on myynyt yli kaksi miljoonaa albumia maailmanlaajuisesti, ja se on voittanut lukuisia palkintoja, mukaan lukien Brit-palkinnon parhaasta kansainvälisestä ryhmästä ja Grammy-palkinnon parhaasta uudesta artistista.