Nirvanan laulajana, kitaristina ja ensisijaisena lauluntekijänä Cobainia pidettiin 1990-luvun alussa syntyneen vaihtoehtorockin alalajin, grungen, hahmona. Nirvanan läpimurtoalbumi "Nevermind", joka julkaistiin vuonna 1991, myi yli 30 miljoonaa kopiota maailmanlaajuisesti ja toi Cobainin kansainväliseksi maineeksi.
Albumin johtavasta singlestä "Smells Like Teen Spirit" tuli Gen X:n hymni, ja se on edelleen yksi kaikkien aikojen tunnetuimmista rock-kappaleista. Cobain ja Nirvana saivat koko uransa aikana laajaa kriitikoiden ylistystä omasta musiikillisesta tyylistään, sisäänpäin katsovista sanoituksistaan ja raa'asta tunnevoimakkuudestaan. Cobainin ainutlaatuisesta laulutyylistä, joka sisälsi sekä melodista laulua että intensiivistä huutamista, tuli grunge-soundin määrittelevä ominaisuus. Bändin menestys ja Cobainin asema kulttuurisena ikonina vaikuttivat syvästi populaarikulttuuriin, muotiin ja musiikkiteollisuuteen yleisesti.
Musiikillisen kykynsä lisäksi Cobainin henkilökohtainen elämä herätti merkittävää julkista huomiota. Hänen kamppailunsa riippuvuuden, masennuksen ja henkilökohtaisten demonien kanssa dokumentoitiin hyvin mediassa, mikä lisäsi hänen mystiikkaansa ja houkuttelevuuttaan rocktähtenä.
Tällaisen valtavan maineen, valvonnan ja sisäisten konfliktien haittapuoli kuitenkin vaikutti lopulta Cobainin hyvinvointiin. Traagisesti vuonna 1994, menestyksensä huipulla, Kurt Cobain kuoli itsemurhaan 27-vuotiaana, mikä vahvisti edelleen asemaansa ikonisena ja unohtumattomana hahmona rockmusiikin historiassa.