Bellamy syntyi Cambridgessa, Englannissa, ja aloitti pianonsoiton kuuden vuoden iässä. Myöhemmin hän valitsi kitaran ja basson, ja hän sai vaikutteita laajasta musiikista, mukaan lukien klassinen, jazz, rock ja elektroniikka.
Bellamy perusti Musen rumpali Dominic Howardin ja basisti Chris Wolstenholmen kanssa vuonna 1994. Bändi julkaisi debyyttialbuminsa Showbiz vuonna 1999 ja on sittemmin julkaissut seitsemän muuta studioalbumia, jotka kaikki ovat saavuttaneet kriittistä ja kaupallista menestystä.
Muse on voittanut lukuisia palkintoja, mukaan lukien kaksi Grammy-palkintoa, kaksi Brit Awards -palkintoa ja viisi MTV Europe Music Awards -palkintoa. Bändi on myös ollut ehdolla Mercury-palkinnon ja Oscarin saajaksi.
Musen kanssa työskentelynsä lisäksi Bellamy on julkaissut myös kaksi sooloalbumia, "The 2nd Law:Isolated System" (2012) ja "The Globalist" (2015). Hän on myös tehnyt yhteistyötä useiden muiden artistien kanssa, mukaan lukien Gorillaz, Kills ja Hans Zimmer.
Bellamya pidetään yhtenä sukupolvensa lahjakkaimmista ja monipuolisimmista kitaristeista. Hänen soittolleen on ominaista monimutkaisten sointujen, koputuksen ja harmonisten käyttö. Hänet tunnetaan myös ainutlaatuisesta falsettilaulustaan.
Bellamy on poliittinen aktivisti ja on puhunut useista asioista, kuten ilmastonmuutoksesta, eläinten oikeuksista ja köyhyydestä. Hän on myös työväenpuolueen kannattaja.
Bellamy on naimisissa näyttelijä Elle Evansin kanssa, ja heillä on yksi yhteinen poika, Bingham Hawn Bellamy.