Greenin musiikille on ominaista laajennettujen tekniikoiden käyttö, epätavallinen instrumentointi ja laaja valikoima musiikillisia vaikutteita. Hän käyttää sävellyksissään usein kansanmusiikkia, jazzia ja kokeellista musiikkia, ja hänen työtään kuvataan usein "genreä taivuttavaksi" tai "post-klassiseksi".
Green on saanut työstään lukuisia palkintoja ja kunnianosoituksia, mukaan lukien Royal Philharmonic Society Music Award for Young Composers vuonna 2007. Hän toimi myös BBC Symphony Orchestran säveltäjänä vuosina 2009–2011.
Säveltäjätyönsä lisäksi Green on myös kapellimestari, pianisti ja opettaja. Hän on johtanut orkestereita ja yhtyeitä ympäri maailmaa, ja tällä hetkellä hän toimii sävellyksen professorina Royal Academy of Musicissa.
Greenin musiikkia on kehuttu omaperäisyydestään, tunnesyvyydestään ja teknisestä virtuoosisuudestaan. Häntä pidetään yhtenä sukupolvensa jännittävimmistä ja innovatiivisimmista säveltäjistä.