Pidempi sointu on kauempana ympyrän keskustasta kuin lyhyempi jänne.
Tämä voidaan todistaa seuraavalla lauseella:
Lause: Jos ympyrän kaksi sointua ovat yhteneväisiä, niin pidempi sointu on kauempana ympyrän keskustasta kuin lyhyempi sointu.
Todiste:
Olkoot $AB$ ja $CD$ kaksi yhteneväistä sointua ympyrässä, jonka keskipiste on $O$.
Koska $AB$ ja $CD$ ovat yhteneväisiä, niin $|AB| =|CD|$.
Olkoon $d_1$ etäisyys välillä $O$ ja $AB$ ja $d_2$ etäisyys välillä $O$ ja $CD$.
Koska $O$ on ympyrän keskipiste, niin $d_1 =d_2$.
Olkoon $E$ nyt $AB$:n keskipiste ja $F$ $CD$:n keskipiste.
Koska $E$ on $AB$:n keskipiste, niin $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Koska $F$ on $CD$:n keskipiste, niin $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Alkaen $|AB| =|CD|$ ja $E$ ja $F$ ovat $AB$ ja $CD$ keskipisteet, vastaavasti, sitten $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Alkaen $|AE| =|CF|$ ja $d_1 =d_2$, sitten $|AO| =|OC|$.
Siksi $O$ on yhtä kaukana $AB$:sta ja $CD$:sta.
Koska $O$ on yhtä kaukana kohdista $AB$ ja $CD$, niin pidempi sointu $CD$ on kauempana ympyrän keskipisteestä kuin lyhyempi sointu $AB$.