Palmer syntyi Cedar Fallsissa, Iowassa, ja valmistui Illinoisin yliopistosta vuonna 1919 arkkitehtuurin tutkinnosta. Hän muutti Oak Parkiin Illinoisiin vuonna 1921 ja osallistui Prairie School -liikkeeseen. Hän työskenteli Frank Lloyd Wrightille lyhyen aikaa ennen kuin avasi oman toimiston vuonna 1922.
Palmerin suunnitteluun vaikutti Wright, mutta hän kehitti myös oman ainutlaatuisen tyylinsä. Hänet tunnettiin yksinkertaisten muotojen, luonnonmateriaalien ja avotoimistojen käytöstä. Hän sisällytti usein myös luonnon elementtejä suunnitelmiinsa, kuten puutarhoihin, terasseihin ja uima-altaisiin.
Palmer suunnitteli uransa aikana yli 1000 kotia ja muuta rakennusta. Monet hänen teoksistaan sijaitsevat Chicagon alueella, mutta hän suunnitteli projekteja myös muualla Yhdysvalloissa ja Kanadassa. Joitakin hänen merkittävimpiä töitään ovat Palmer House (1927), Winnetka Community House (1928) ja Chicago Botanic Garden (1940).
Palmer oli myös arkkitehtuurin professori Illinois Institute of Technologyssa vuosina 1945–1968. Hän oli American Institute of Architects -instituutin stipendiaatti ja sai työstään lukuisia palkintoja, mukaan lukien AIA-kultamitalin vuonna 1967.
Palmer kuoli Oak Parkissa Illinoisissa vuonna 1978. Hänen perintönsä jatkuu hänen työssään, jota pidetään yhtenä parhaista esimerkkeistä Prairie-koulun arkkitehtuurista.