Pelaajaura
Quinnell debytoi Llanellissa lokakuussa 1980 ja voitti seurassa 306 ottelua. Hän voitti heidät Welsh Cupin vuosina 1984 ja 1985, WRU Challenge Cupin vuonna 1991 ja Walesin liigan kaudella 1986/87. Hän vietti aikaa pelaamalla rugbya Australiassa, edustaen Penrithiä ja Manlya New South Walesin Rugby League -kilpailussa sekä pelaten ja valmentaessaan Cardiff RFC:tä.
Quinnell voitti Walesissa 53 ottelua ja teki 62 pistettä. Hän debytoi Ranskaa vastaan vuonna 1983 ja pelasi kolmessa viiden kansakunnan mestaruuden voittanut joukkueessa (1988, 1994 ja 1995) ja voitti Grand Slam -turnauksen vuosina 1988 ja 1994. Hän oli myös Walesin vuoden 1987 rugbyn maailmancupin jäsen. joukkue pelasi kahdessa kolmesta ottelustaan ja oli kapteeni viimeisessä ottelussa Uutta-Seelantia vastaan. Hän toimi Walesin kapteenina neljä kertaa Englannin ja kahdesti Skotlannin kanssa. Quinnell kuului myös Walesin joukkueeseen, joka voitti All Blacksin 29–19 Cardiff Arms Parkissa vuonna 1987. Hänet valittiin BBC Walesin vuoden urheilupersoonaksi 1988. Hän pelasi viimeisen ottelunsa Walesissa Ranskaa vastaan Pariisissa 18. maaliskuuta 1995. .
Quinnell pelasi British ja Irish Lionsissa kahdella kiertueella, vuonna 1983 Uuteen-Seelantiin ja vuonna 1989 Australiaan.
Mediaura
Pelieläkkeelle jäämisen jälkeen Quinnellistä tuli BBC:n ja Sky Sportsin kommentaattori ja asiantuntija. Hän työskenteli myös rugby-analyytikkona The Sunday Timesissa ja The Daily Mailissa ja kirjoitti viikoittain urheilukolumnia Western Mailille.
Quinnell omistaa S4C rugby -televisio-ohjelman Scrum V ja esiintyy säännöllisesti panelistina BBC Walesin urheilukeskusteluohjelmassa Scrum V Extra Time. Hän on myös Dragon International Rugby Toursin johtaja.
Quinnell on Scarletsin alueellisen rugbyliiton hallituksen jäsen ja osaomistaja sekä entinen hallituksen puheenjohtaja.
Henkilökohtainen elämä
Quinnell on Llanellissa ja Walesissa rugbya pelanneen Derek Quinnellin poika sekä Walesin muiden kansainvälisten Craig Quinnellin ja Scott Quinnellin veli.
Hän on naimisissa Katen kanssa ja hänellä on kaksi lasta. Hän asuu Carmarthenshiressä, Länsi-Walesissa.
Quinnell on Walesin multippeliskleroosiyhdistyksen ja Velindren syöpäkeskuksen suojelija.