Jos suora leikkaa kolmion kaksi sivua ja on yhdensuuntainen kolmannen sivun kanssa, se jakaa nämä kaksi sivua samassa suhteessa.
Toisin sanoen, jos suora leikkaa kolmion kaksi sivua ja on yhdensuuntainen kolmannen sivun kanssa, niin kahden leikatun sivun osien pituuksien suhde on yhtä suuri kuin kahden muun sivun pituuksien suhde. kolmiosta.
>Tässä on kaavio, joka havainnollistaa Thalesin lausetta:
```
A---------B
| |
| |
CD
Jos suora EF on yhdensuuntainen sivun AD kanssa, niin:
AE / EC =BF / FD
```
[Todiste]
Voimme todistaa Thalesin lauseen käyttämällä samanlaisia kolmioita.
Ensin piirretään viiva A:sta D:hen. Tämä suora leikkaa suoran EF pisteessä G.
>Nyt meillä on kaksi kolmiota:ABC ja ADG.
Kolmio ABC on samanlainen kuin kolmio ADG, koska niillä on kaksi samanlaista kulmaa:kulma CAB on yhtä suuri kuin kulma DAG, koska ne ovat vaihtoehtoisia sisäkulmia, ja kulma ABC on yhtä suuri kuin kulma ADG, koska ne ovat vastaavia kulmia.
Koska kolmiot ABC ja ADG ovat samanlaisia, meillä on:
AB / AD =BC / DG
Tiedämme myös, että suora EF on yhdensuuntainen AD:n kanssa, joten meillä on:
EF / DG =AB / AD
Yhdistämällä nämä kaksi yhtälöä, saamme:
EF / DG =BC / DG
Yksinkertaistamalla tätä yhtälöä saamme:
EF =BC
Siksi suora EF jakaa puolet AC ja BD samassa suhteessa.