Micic syntyi Tukholmassa serbialaiselle isälle ja kroatialaiselle äidille. Hän aloitti koripallon pelaamisen 6-vuotiaana, ja 10-vuotiaana hän pelasi jo Södertälje Kingsin nuorisojoukkueissa.
Micic teki ammattilaisdebyyttinsä Södertälje Kingsissä 17-vuotiaana vuonna 2007. Hän nousi nopeasti yhdeksi joukkueen parhaista pelaajista, ja vuonna 2009 hänet valittiin Ruotsin koripalloliigan vuoden tulokkaaksi.
Kolmen Södertälje Kingsin kauden jälkeen Micic muutti Espanjaan, jossa hän pelasi Unicaja Málagassa kaksi kautta. Sitten hän vietti yhden kauden Red Star Belgradessa Serbiassa ennen kuin palasi Unicaja Málagaan vuonna 2014.
Vuonna 2016 Micic allekirjoitti kaksivuotisen sopimuksen National Basketball Associationin (NBA) Utah Jazzin kanssa. Hän teki NBA-debyyttinsä 22. lokakuuta 2016 Sacramento Kingsiä vastaan. Jazz luopui hänestä 26. joulukuuta 2016 pelattuaan 20 ottelua.
Vapauduttuaan Jazzista Micic palasi Eurooppaan, jossa hän teki sopimuksen Liettuan koripalloliigan (LKL) Žalgiris Kaunasin kanssa. Hän vietti kaksi kautta Žalgiris Kaunasissa ja auttoi joukkuetta voittamaan LKL:n mestaruuden vuonna 2018.
Vuonna 2020 Micic allekirjoitti kolmivuotisen sopimuksen Turkin koripallon superliigan (BSL) Anadolu Efesin kanssa. Hänet on valittu BSL:n MVP:ksi molemmilla kaudellaan joukkueessa, ja hän on myös auttanut Anadolu Efesiä voittamaan kaksi BSL-mestaruutta ja kaksi Euroliigan mestaruutta.
Micic on edustanut Ruotsia kansainvälisellä tasolla vuodesta 2009. Hän on pelannut Ruotsin maajoukkueessa EuroBasket-turnauksessa vuosina 2013, 2017 ja 2022.
Micic on naimisissa Jelena Micicin kanssa, ja heillä on kaksi yhteistä lasta. Hän on myös aktiivinen hyväntekijä, ja hän on lahjoittanut rahaa useille hyväntekeväisyysjärjestöille, kuten Serbian Punaiselle Ristille ja Kroatian lasten syöpärahastolle.