Copley syntyi Liverpoolin Toxteth Parkin alueella. Hänen isänsä oli walesilainen jazzrumpali, ja Copley alkoi soittaa rumpuja ja kitaraa lapsena. Hänestä tuli esiintyjä kuuluisalla Cavern Clubilla Liverpoolissa 1960-luvun alussa muiden tunnettujen muusikoiden, kuten The Beatlesin, Gerry and the Pacemakersin ja Billy J. Kramerin rinnalla The Dakotasissa.
Vuonna 1963 Copley julkaisi ensimmäisen albuminsa "Rock With Sammy Joe". Albumilla oli useita genrejä, mukaan lukien blues, rock and roll ja skiffle. Albumi sai hyvän vastaanoton ja auttoi vahvistamaan Copleyn suosituksi muusikoksi Isossa-Britanniassa.
Copley jatkoi albumien julkaisemista ja kiertueita 1960- ja 1970-luvuilla. Hän alkoi myös tuottaa levyjä muille artisteille, mukaan lukien Billy Fury ja The Foundations.
1970-luvun lopulla Copleyn ura alkoi laskea. Hän sai huumeriippuvuuden ja hänen musiikkinsa alkoi kärsiä sen seurauksena. Lopulta hän palasi Liverpooliin ja jatkoi esiintymistä paikallisissa paikoissa.
Vuonna 2016 Copley kuoli 77-vuotiaana. Hänet muistetaan vaikutusvaltaisena muusikkona, joka auttoi muokkaamaan rock and rollin alkuaikoja.