Mitä absurdilla tarkoitetaan

Matematiikassa termiä "absurdi" käytetään viittaamaan väitteeseen tai lauseeseen, joka on loogisesti väärä tai ristiriitainen. Se voi viitata myös tilanteeseen, joka on erittäin epätodennäköinen tai kohtuuton. Todistuksen yhteydessä järjettömyyteen päästään usein, kun sarja loogisia päätelmiä johtaa ristiriitaan, mikä osoittaa, että alkuperäinen oletus tai hypoteesi oli väärä.

Harkitse esimerkiksi seuraavaa argumenttia:

1. Oletetaan, että x =1.

2. Kerro yhtälön molemmat puolet kahdella:2x =2.

3. Vähennä x yhtälön molemmilta puolilta:2x - x =2 - x.

4. Yksinkertaista vasen puoli:x =2 - x.

5. Lisää x yhtälön molemmille puolille:2x =2.

6. Jaa yhtälön molemmat puolet kahdella:x =1.

Tämä argumentti saavuttaa absurdin, koska se johtaa johtopäätökseen, että x on sekä yhtä kuin 1 että yhtä kuin 2 - x, mikä on ristiriita. Siksi alkuperäisen oletuksen, että x =1, on oltava väärä.

Yleensä kun todistuksessa saavutetaan absurdi, se osoittaa, että päättelyssä on virhe tai alkuperäinen hypoteesi ei pidä paikkaansa. Se voi olla hyödyllinen työkalu loogisten argumenttien virheiden tunnistamiseen ja korjaamiseen.