Seuran nimi, La Cruz Azul, tulee seuran harjassa olevasta sinisestä rististä. Risti on katolisen uskon symboli, jota harjoitetaan laajalti Meksikossa. Klubin värit ovat sininen ja valkoinen, jotka ovat Neitsyt Marian värejä, joka on tärkeä hahmo katolilaisuudessa.
La Cruz Azul tunnetaan intohimoisesta ja uskollisesta fanijoukostaan. Seuran fanit tunnetaan nimellä "Cementos" (sementtityöläiset), viitaten seuran alkuperäiseen omistajaan, sementtiyhtiöön. Cementerot tunnetaan kovaäänisestä ja intohimoisesta joukkueen tukemisesta, ja he luovat usein vihamielisen ilmapiirin vastustaville joukkueille.
La Cruz Azulilla on pitkä ja menestyksekäs historia meksikolaisessa jalkapallossa. Seura on voittanut kahdeksan liigamestaruutta, kuusi Copa MX -titteliä ja neljä Campeón de Campeones -titteliä. La Cruz Azul on myös yksi Meksikon suosituimmista klubeista, jolla on suuri ja intohimoinen fanikunta.