Vaikka kaksikon nimi saattaa tuntua yksinkertaiselta, sillä on itse asiassa hauska tarina takanaan. Shawnan mukaan nimi oli alun perin vitsi heidän välillään, koska he olivat molemmat tien päällä esiintymässä yksilöllisesti ja "väsymässä pitkästä tiestä".
He luulivat, että "Thompson Square" kuulosti "klassiselta rock and roll -yhtyeen nimeltä", ja se jäi kiinni!