Koko uransa ajan Luis Arellano on soittanut joidenkin maailman tärkeimpien orkestereiden kanssa, mukaan lukien Wienin filharmonikkojen, Lontoon sinfoniaorkestereiden, New Yorkin sinfoniaorkestereiden ja Chicagon sinfoniaorkestereiden kanssa. Hän on myös tehnyt levytyksiä orkestereiden, kuten Meksikon kansallisen sinfoniaorkesterin, Meksikon osavaltion sinfoniaorkesterin, Lontoon filharmonisen orkesterin ja Berliner Philharmonikerin kanssa.
Viulistityönsä lisäksi Luis Arellano on myös orkesterinjohtaja. Hän on johtanut UNAM Philharmonic Orchestraa, Meksikon osavaltion sinfoniaorkesteria ja Meksikon kansallista sinfoniaorkesteria.
Luis Arellano on yksi maailman johtavista viulisteista ja hänen kykynsä on saanut tunnustusta niin kriitikoiden kuin yleisönkin keskuudessa. Hän on saanut lukuisia palkintoja ja tunnustuksia, kuten Grammy-palkinnon, Meksikon kansallisen kulttuuri- ja taiteensäätiön palkinnon ja Meksikon kirjoittajien ja säveltäjien yhdistyksen palkinnon.
Luis Arellano on Meksikon ylpeyden lähde, ja hänen kotimaansa tunnusti hänet kansallisella taidepalkinnolla ja Meksikon atsteekikotkan ritariuksella. Hän on toiminut professorina National School of Musicissa ja Meksikon kansallisessa konservatoriossa, jossa hän on kouluttanut uuden sukupolven meksikolaisia viulisteja.