Bairenbaum on ollut monien orkestereiden solisti, mukaan lukien Lontoon filharmonikkojen, Berliinin filharmonikkojen, Staatskapelle Berlinin ja Bostonin sinfoniaorkesterin solisti. Hän on esiintynyt suurissa konserttisaleissa, kuten Royal Albert Hallissa, Berliinin filharmoniassa, Musikvereinissä Wienissä ja Carnegie Hallissa. Hän on konsertoinut monissa kaupungeissa ympäri maailmaa, mukaan lukien Lontoossa, Pariisissa, New Yorkissa, Tokiossa ja Melbournessa.
Soolouransa lisäksi Bairenbaum on myös kapellimestari ja oopperaohjaaja. Hän debytoi kapellimestarina Orchestra della Svizzera Italianassa vuonna 2007. Sen jälkeen hän on johtanut monia orkestereita, mukaan lukien Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, Hamburger Symphoniker ja MDR Sinfonieorchester. Vuonna 2015 hänet nimitettiin Jenan filharmonisen orkesterin musiikin johtajaksi.
Bairenbaum on ohjannut useita oopperatuotantoja, kuten La bohème, Tosca ja Die Zauberflöte. Vuonna 2018 hän debytoi ohjaajana Deutsche Oper Berlinissä tuottamalla Mozartin Taikahuilun.
Bairenbaum on myös aktiivinen kamarimuusikko. Hän on tehnyt yhteistyötä muun muassa Gidon Kremerin, Juri Bashmetin, Mischa Maiskyn ja Martha Argerichin kanssa. Hän on Lincoln Centerin Chamber Music Societyn ja Jerusalem Chamber Music Festivalin jäsen.
Bairenbaum on saanut useita palkintoja, mukaan lukien ECHO Klassik Award, German Record Critics' Award ja OPUS Klassik Award. Vuonna 2018 hänet valittiin Saksan musiikkineuvoston vuoden taiteilijaksi.